Rischi Covid-19: un pò di matematica

Di recente, due settimane fa, non era chiaro quali esperti di malattie infettive avessero la migliore presa sul probabile percorso di COVID-19.

Tra gli ottimisti, un'operazione a febbraio ha condotto un modello che mostrava i seguenti conteggi massimi di casi entro la "fine dell'epidemia". (Ho incluso anche il conteggio delle custodie da corsa, usando i dati dalla  dashboard di Johns Hopkins .)

Con il senno di poi, queste previsioni ben intenzionate erano chiaramente troppo basse. Ma li ho condivisi comunque perché supportano la premessa per questo articolo - che sembra il momento di ascoltare quegli esperti che ci hanno detto da sempre che una pandemia è inevitabile. In confronto alle previsioni fuori luogo di cui sopra, gli esperti che si aspettavano una crisi sanitaria globale possono indicare la tabella seguente come convalida:

Quindi gli eventi recenti sembrano risolvere la questione di quali esperti abbiano la migliore comprensione di ciò che sta accadendo.

E i dati recenti forniscono anche un altro modo di guardare al futuro, che non richiede modelli epidemiologici complessi. Sto suggerendo quanto segue:

• Ignora i dati del caso dalla Cina, che si colloca tra glitch e grossolanamente incompleti.
• Adatta una curva esponenziale al numero giornaliero di casi confermati al di fuori della Cina.
• Crea un "caso base" seguendo la traiettoria della curva fino a quando la pandemia raggiunge le proporzioni attese da quegli esperti che fino ad oggi sono stati i più precisi.
• Sperimenta traiettorie più piatte per mappare l'interazione tra l'intensità della pandemia e la sua durata.

Questo approccio offre tre vantaggi.

Innanzitutto, produce scenari plausibili facili da rieseguire e calibrare con i dati più recenti.

In secondo luogo, richiede solo alcune ipotesi.

In terzo luogo, tali presupposti sono trasparenti e facilmente comprensibili.

Più precisamente, mentre l'approccio non sostituisce la modellazione complessa, fornisce risposte ragionevoli ad alcune domande importanti. In sostanza, sto cercando di rispondere a quanto segue:

• Quanti nuovi casi potrebbero apparire ogni giorno (l'intensità) al picco della pandemia?
• Quanto durerà la pandemia?

Il gioco finale, in numeri

Quindi sgretoliamo i numeri.  Inizierò con le  previsioni dell'epidemiologo di Harvard Marc Lipsitch, che ha dichiarato  a metà febbraio che si aspettava che il 40-70  % degli adulti in tutto il mondo fosse infetto. Applicherò questa previsione al mondo escluso la Cina, usando i seguenti calcoli iniziali:

1. Sottrai 1,8 miliardi di minori di 15 anni da una popolazione mondiale ex Cina di 6,4 miliardi. Sono 4,6 miliardi di adulti.
2. Applicare l'estremità inferiore del 40% del tasso di infezione stimato di Lipsitch a quei 4,6 miliardi di adulti. Sono 1,8 miliardi di infezioni.
3. Consentendo che molti casi non vengano mai registrati, ridurre 1,8 miliardi di infezioni a 1,0 miliardi. (L'Imperial College ha recentemente  stimato  che si sta registrando solo circa un terzo delle infezioni al di fuori della Cina. Quella proporzione - dovrei dire una stima ottimistica? - dovrebbe aumentare con ulteriori test, ma dovrebbe comunque rimanere ben al di sotto del 100%, considerando che l'80% o  la maggior parte  dei casi è lieve.)
4. Supponiamo inoltre che il tasso di crescita rallenti dopo che il numero di casi raggiunge da qualche parte tra il 10% e il 50% dell'eventuale miliardo. Matematicamente, il tasso di crescita deve rallentare, poiché un numero crescente di infezioni significa un numero sempre più ridotto di persone suscettibili a nuove infezioni. Applicando il 10% e il 50% a un miliardo, stiamo cercando che il tasso di crescita rallenti dopo che raggiunge da qualche parte tra 100 e 500 milioni di casi registrati.

(Si noti che suppongo che tutti i sopravvissuti infetti costruiscano l'immunità. Se questo è sbagliato - e secondo  vari  rapporti , potrebbe essere almeno in parte sbagliato - che richiede un'analisi completamente diversa. Significa che la pandemia probabilmente continua fino a quando non sarà disponibile un vaccino .)

Segui la curva

Ora per la parte facile. Ecco una curva esponenziale che si adatta ai dati del caso quotidiano:

Il grafico successivo estende la curva adattata fino alla fine di aprile, quando raggiunge il conteggio dei casi da 100 a 500 milioni che ho stimato sopra. Ho evidenziato il punto in cui il numero di casi supera i 500 milioni, che chiamerò "mezzo miliardo di giorni":

A dire il vero, la prima proiezione è un caso base, non probabile, e probabilmente nemmeno realistico. Risponde semplicemente alla domanda: se la curva esponenziale più adatta continua verso un tasso di infezione del 40%, quando inizia a esaurirsi la pandemia?

Inoltre, con il passare del tempo la curva dovrà essere modificata. Il numero effettivo dei casi potrebbe salire sopra di esso, e alla fine cadrà sicuramente al di sotto di esso.

Uno dei motivi per cui il conteggio dei casi supera la curva è che i kit di test stanno diventando sempre più disponibili e utilizzati attivamente. Pertanto, la percentuale di casi effettivi inclusi nelle statistiche pubblicate dovrebbe aumentare.

D'altra parte, la traiettoria dovrebbe infine appiattirsi, per almeno quattro ragioni.

In primo luogo, la propensione a testare casi sospetti dovrebbe stabilizzarsi e potrebbe persino diminuire in alcuni paesi man mano che le risorse si esauriscono.

In secondo luogo, è probabile che governi, imprese e altre organizzazioni impongano misure di contenimento più rigorose.

Terzo, il virus finirà per esaurire le comunità non preparate per attaccare mentre le loro difese sono basse.

In quarto luogo, il pool di persone non infette si inclinerà sempre più verso coloro che prendono precauzioni estreme contro l'infezione.

Per mostrare come l'eventuale appiattimento potrebbe influenzare il percorso della pandemia, ho creato una seconda proiezione con un punto di flesso. Al 30 aprile, ho commutato la traiettoria da esponenziale a lineare, congelando il numero di nuovi casi quotidiani. E tra il 16 marzo e il 30 aprile, ho gradualmente appiattito la traiettoria per facilitare la transizione. In altre parole, la proiezione ora ha tre fasi:

• Fino al 15 marzo: crescita esponenziale lungo il percorso attrezzato
• 16 marzo - 30 aprile: transizione graduale alla crescita lineare
• Dopo il 30 aprile: crescita lineare, il che significa che il numero di nuovi casi giornalieri rimane al picco del 30 aprile

(Si noti che i tempi del 15 marzo per il passaggio alla crescita lineare sono soggettivi. La curva adattata si è accentuata nel corso della settimana passata con l'aumentare dell'attività di test e l'attività di test continua ad aumentare, quindi una transizione verso la crescita lineare sembra improbabile nelle prossime settimane. )

La nuova curva riporta Mezzo miliardo di giorni al 19 maggio . Etichettando il 30 aprile come "Peak Intensity Day", ecco l'immagine:

Infine, il punto cruciale dell'analisi è esaminare l'interazione tra intensità e durata. Ho esaminato otto possibilità per il Peak Intensity Day, calcolando le implicazioni sia per il picco di intensità (nuovi casi al giorno) che per mezzo miliardo di giorni.

Si noti che lo scenario 1 non riesce a fornire un tasso di infezione del 40% -70% nel corso del prossimo anno, ed è così che Lipshitz ha incorniciato la sua previsione.

All'altro estremo, lo Scenario 8 solleva la questione se sia realistico che la pandemia cresca esponenzialmente oltre mezzo miliardo di giorni.

Quindi gli scenari da 2 a 7 sembrano essere gli scenari di infezione più realistici del 40%. Mostrano che la pandemia raggiunge il picco di intensità nella seconda metà di aprile o nella prima metà di maggio, con nuovi casi quotidiani che vanno da un paio di milioni a poco più di cinquanta milioni.

Conclusioni

Ad un primo passaggio, se un tasso di infezione del 40% si rivela accurato (e non ho ancora visto un caso convincente che una diffusione globale così ampia - sia il 40%, il 30%, il 20% o in quella zona generale - può essere prevenuta) , la pandemia dovrebbe continuare a intensificarsi per un altro paio di mesi. Nuovi casi quotidiani potrebbero arrivare a decine di milioni. In alternativa, i nuovi casi giornalieri si appiattiranno dopo aver raggiunto un picco compreso tra due e quindici milioni. Ma un appiattimento precoce avrebbe l'effetto indesiderato di prolungare la pandemia. Questa è solo un'osservazione matematica: se COVID-19 attraversa la popolazione a un ritmo più lento, rimarrà attivo più a lungo prima che finisca gli obiettivi.

A partire dal 2000 contagiati, con tassi di infezione del 40% colonna A, del 30% la B, del 20% la C e del 10% la D

Per quanto riguarda le implicazioni economiche, un tasso di infezione del 40% significherebbe che COVID-19 persiste abbastanza a lungo da causare una recessione globale, e probabilmente non lieve. Chiamalo da qualche parte tra moderato e grave. In quello scenario, possiamo solo sperare che le scarpe siano già cadute: che le persone non si infettino più di una volta, che il tasso di mortalità non peggiori e che il settore sanitario si muova rapidamente verso un vaccino.

Più ottimisticamente, coloro che sottolineano che "anche questo passerà" si dimostreranno sicuramente giusti. Il problema è che non sappiamo quando. Sappiamo solo che le stime più ottimistiche di appena due settimane fa sono chiaramente sbagliate. Ma possiamo usare queste informazioni, insieme a un mese e mezzo di dati, per esplorare le possibilità. Possiamo proiettare una luce fredda sull'improvvisa crescita esponenziale della pandemia.

Autore di Daniel Nevins via NevinsResearch.com